【软考】投影、选择、θ 连接、等值连接、自然连接

# 关系代数运算符
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# 投影
投影运算 是从关系的垂直方向进行运算，在关系 R 中选出若干属性列 A 组成新的关系，记作 π$_A$(R)。其定义是：
π$_A$(R)={t[A] | t∈R}

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# 选择
选择运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系 R 中选择满足给定条件的诸元组，记作 σ$_F$(R)。其定义是：
σ$_F$(R)={t | t∈R $\land$ F(t)= True}

F 一般是一个表达式，F 中的运算对象是属性名（或者 列的序号）或 常数、运算符、算数比较富、逻辑运算符 
下面是：σ$_{B='5'}$ (S)，一开始把所有行选择了，但是有条件，要 B=5。这里的 5 有单引号，指的是 值。
σ$_{B='5'}$ (S) 可以写作 ：σ$_{1='5'}$ (S)

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列的序号，就是从左往右标序号，如果选择 / 投影列时，没有单引号。

如果写作 1=5，那就不是第一列的值是否是 5，而是判断 第一列的值和第五列的值是否相等

# 连接
连接运算是从两个关系 R 和 S 的笛卡尔积中选取满足条件的元组。

## θ 连接
从 R 与 S 的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

XθY 是连接的条件，θ 是 **比较运算符**。X 和 Y 分别为 R 和 S 上度数相等且可比的属性组。

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## 等值连接
当 θ 是 “=” 时，是等值连接

## 自然连接
自然连接是出去重复属性的等值连接，它是连接运算的一个特例，是最常用的连接运算。
R ⋈ S，R 和 S 是两个关系，并且具有一个或多个同名属性，在连接运算中，同名属性一般都是外关键字，否则会出现重复数据，计算过程如下：
- 计算 RxS
- 设 R 和 S 的公共属性是 A$_1$...A$_k$，挑选 RxS 中满足 R.A$_1$ = S.A$_1$ ... R.A$_k$ = S.A$_k$ 的那些元组
- 去掉 S.A$_1$  ... S.A$_k$ 这些列（保留 R.A$_1$ ... R.A$_k$）

说人话：
先找 R.A 和 S.A 相同的元组，保留这些相同值对应的行（就是等值连接的结果），然后再把这个结果中的 S.A 这一列去掉（因为跟 R.A 相同）

公共属性是 A$_1$...A$_k$，就意味着，有可能有很多相同的属性名（对应的是列），分别找到相同的保留行，这些相同得 “既第一个属性相同，又第二个属性相同，还第 n 个属性相同”，也就是所有的公共属性都要相同，才可以被选择到。然后再去掉相同的列

如果没有一个公共属性相等，那么 他的自然连接结果是 空集